نظام عد ثنائي

ما هو نظام العد الثنائي

النظام الثنائي

نظام العد الثنائي هو عبارة عن نظام رقمي يعمل بشكل شبه متطابق مع نظام الأرقام العشري الذي يتعامل معه معظم الناس، وهم  أكثر دراية به.

يستخدم نظام الأرقام العشرية الرقم 10 كأساس له ، بينما يستخدم النظام الثنائي الرقم 2 كأساس . و علاوة على ذلك ،  النظام العشري يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 ، يستخدم النظام الثنائي 0 و 1 فقط ، و يشار إلى كل رقم على أنه خانة. وبصرف النظر عن هذه الاختلافات ، يتم حساب جميع العمليات مثل الجمع و الطرح و الضرب و القسمة في النظام الثنائي وفقًا لنفس القواعد المتبعة في النظام العشري.

تقريبا كل التكنولوجيا الحديثة و أجهزة الكمبيوتر تستخدم نظام العد الثنائي نظرا لسهولة التنفيذ في الدوائر الرقمية التي تستخدم البوابات المنطقية في تصميمها .

و من الأسهل بكثير تصميم الأجهزة التي تحتاج فقط إلى الكشف عن حالتين ياستخدام نظام العد الثائي ، مثل : داخل و خارج (أو صح / خطأ ، حاضر / غائب ، إلخ ). و يتطلب استخدام النظام العشري أجهزة يمكنها الكشف عن 10 حالات للأرقام من 0 إلى 9 ، وهي أكثر تعقيدًا.

فيما يلي بعض التحويلات النموذجية بين القيم الثنائية و العشرية:

Decimal النظام العشري Binary النظام الثنائي
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
7 111
8 1000
10 1010
16 10000
20 10100

التحويل بين نظام العد الثنائي و نظام العد العشري و العكس

فيما يلي عملية التحويل من النظام العشري إلى نظام العد الثنائي خطوة بخطوة :

  • العثور على أكبر قوة مع الاساس 2 التي تقع ضمن الرقم المستهدف بالتحويل
  • اطرح تلك القيمة من الرقم المحدد
  • العثور على أكبر قوة مع الاساس 2 ، للمتبقي بعد الطرح الناتج من الخطوة 2
  • كرر العملية حتى لا يكون هناك باقي
  • أدخل القيمة 1 لكل قيمة موضع ثنائية تم العثور عليها ، و 0 لباقي القيم .

مثلا اذا اردنا تحويل الرقم 18 من النظام العشري الى نظام العد الثنائي ، الطريقة التالية توضح ذلك :

 

2n 20 21 22 23 24
الحالات التي مجموعها = 18 1 0 0 1
الرقم المطلوب =  18 2 – 2 = 0  18 – 16 = 2

جرب مع الارقام : 

16 – 30 – 5 – 9

يجب ان تكون النتائج كما يلي على الترتيب :

16 = 10000 = 24

30 = 11110=24 +  23 +  22  + 21

5= 101 = 2 20

9=  1001 =  2+  20

التحويل من نظام العد الثنائي إلى النظام العشري أبسط من التحويل من عشري الى ثنائي . حدد كل مكان كل قيمة للخانة 1 ، و قم بايجاد مجموع القيم المقابلة .

و المثال التالي يوضح ذلك :

ايجاد مقابل القيمة 10111 من النظام الثنائي ، حيث ينتج الرقم  23  قي النظام العشري :

مثال: 10111 = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) = 23

 

20 21 22 23 24
1 1 1 0 1
1 2 4 8 16

 

الناتج : 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

يمكنك استخدام الحاسبة العلمية للتأكد من اجابتك أو استخدام الموقع على الرابط التالي هنا الذي يقدم مختلف التحويلات بين أنظمة العد بما فيها النظام الثنائي

أضف تعليق